Jeszcze inna cecha przebijała w życiu codziennym kardynała Wyszyńskiego: ogromna wrażliwość na drugiego człowieka.

Kiedyś jechał samochodem. Na przystanku autobusowym, który mijał na skraju lasu, zobaczył niewidomą kobietę. Poprosił kierowcę, by się zatrzymał. Zabrał ją do samochodu i podwiózł do Warszawy.

Inny przykład: Jeden z księży, w pierwszą rocznicę swoich święceń kapłańskich, postanowił wraz z kolegami zaprosić Prymasa na zjazd kursowy dla księży. Wszyscy naokoło mówili mi, że to niemożliwe, że nie wypada, że Prymasa to można zaprosić przynajmniej na 25-lecie kapłaństwa. Kiedy poszedł jednak do Prymasa i powiedział mu o tej prośbie, usłyszał:

„Synku, jak ja na to czekałem!”.

Kiedyś jeden z duchownych wyznał mu, że jakiś proboszcz ma do Prymasa o słuszny żal i wymienił sprawę, Wyszyński odparł:

„To była wtedy moja wina i mój błąd. Ale nie martw się, synku, Prymas Polski ma mnóstwo sposobów do uleczenia takich sytuacji!”.

Barbara Dembińska dodaje, że dla wszystkich pracowników Sekretariatu Prymasa Wyszyński umiał być ojcem:

– Bardzo się o nas troszczył. Nawet w codziennych, bardzo prozaicznych sytuacjach. Wiedział na przykład, że przepadam za jabłkami. Często po kolacji sam mi je obierał, a gdy zjadałam, zmieniał talerzyk i kładł następne.

Ojcowską troskę Wyszyńskiego wspomina też kard. Józef Glemp:

– Zimą 1968 roku jechaliśmy z Prymasem na wizytację parafii do Gniezna. Mieliśmy wypadek. Nasz samochód wpadł w poślizg i rozbił się na drodze w okolicy Krośniewic. Nie odnieśliśmy ciężkich obrażeń, ja jednak rozbiłem głowę o przednią szybę i miałem rozcięte czoło. Do dziś pamiętam ojcowską troskę i współczucie, jakie okazywał mi Prymas Wyszyński.

Tak zresztą się do niego zwracałem: „Ojcze”. Prymas Wyszyński zaś mówił do mnie: „Józiu”.

Traktował mnie jak syna – wspomina kardynał Józef Glemp, który po śmierci Wyszyńskiego, już jako jego następca na urzędzie Prymasa Polski, mówił w jednym z kazań:

„Był mi tak bliski, był dla mnie ojcem, uczyłem się od niego wielu rzeczy”. Nie lubił, jak się przy nim narzeka. Nawet rodzonej siostrze Janinie tłumaczył: „Tobie nie wolno się skarżyć, przecież jesteś siostrą Prymasa Polski!”