Abp Gomez urodził się w Monterrey w Meksyku w 1951 r. Należy do Opus Dei. W Meksyku studiował filozofię i księgowość. Studia teologiczne odbył na należącym do prałatury Uniwersytecie Navarry w Hiszpanii. Tam też w 1980 r. uzyskał doktorat z teologii. Po powrocie do Meksyku posługiwał jako duszpasterz młodzieży w diecezji Monterrey.

Do Stanów Zjednoczonych przeniósł się dopiero w 1987 r. W 1999 r. został wikariuszem delegatury Opus Dei. Posługi biskupiej uczył się u boku bp. Charlesa Chaput ówczesnego ordynariusza Denver, gdzie od 2001 r. był biskupem pomocniczym. W 2004 został arcybiskupem San Antonio w Teksasie, a w 2010 r. koadiutorem w Los Angeles. Kierownictwo archidiecezją przejął w 2011 r. po kard. Rogerze Mahonym. Los Angeles to najliczniejsza diecezja w Stanach Zjednoczonych, która z tej racji była też uważana za stolicę kardynalską.